O solstício de Junho ocorre este
sábado, dia 20 de Junho, às 22h44, marcando o início desta estação no
hemisfério norte. O sol neste dia de solstício estará o mais alto possível no
céu e, aquando da sua passagem meridiana atingirá, a altura máxima de 75° em
Lisboa. O solstício de Junho está ligado à primeira determinação experimental
do comprimento de um meridiano terrestre, efectuada há cerca de dois mil anos
pelo matemático e geógrafo grego Eratóstenes de Cirene (actual cidade Líbia de
Shahhat).
Eratóstenes, que nasceu em Cirene
(c. 276 AC) e morreu em Alexandria (c. 194 AC) – “director” da famosa
biblioteca desta cidade – foi o primeiro matemático da antiguidade a calcular a
circunferência da Terra (comprimento do meridiano). Com os pés bem assentes na
terra, calculou a circunferência da Terra a partir de uma observação que o
intrigou. Constatou que, ao meio-dia do dia 21 de Junho (solstício de Verão),
os raios do Sol eram perpendiculares à superfície, iluminando totalmente o
fundo de um poço em Siena (actual cidade egípcia de Assuã ou Assuão). Mas
verificou que o mesmo não se observava, à mesma hora e mesmo dia, na cidade de
Alexandria.
A partir desta observação, e
pressupondo que a Terra era esférica (o que já foi confirmado diversas vezes
por astronautas a partir do espaço), que os raios do Sol que iluminavam as duas
cidades eram paralelos, Eratóstenes planeou a seguinte experiência: medir o
ângulo da sombra formada por estacas com o mesmo tamanho, naquelas duas
cidades, no mesmo dia 21 de Junho, ao meio-dia.
Em Siena, a sombra foi nula. Em
Alexandria, registou um ângulo de 7,2. Concluiu assim que o comprimento de um
arco com 7,2 graus era igual à distância entre aqueles dois lugares. Dividiu
este valor por 360, que é, como Eratóstenes sabia, o ângulo interno de qualquer
circunferência, e obteve um valor igual a 50. Assim, deduziu que o comprimento
do meridiano terrestre era igual a 50 vezes a distância de Siena a Alexandria.
A partir de ajuda que solicitou ao rei local, mediu a distância entre as duas
cidades: 5 mil estádios (medida grega igual a 125 passos).
Deste modo, chegou ao valor de
250 mil estádios para o comprimento da circunferência da Terra. Ora, dependendo
do valor que atribuamos a um “estádio grego” (pelo que encontrei não há
consenso sobre o assunto), isso equivale a um valor entre 39.700 quilómetros e
46.600 quilómetros.
Hoje sabemos que o valor de um
meridiano terrestre é aproximadamente igual a 40.003 quilómetros. É espantosa a
aproximação conseguida por Eratóstenes. Repare-se que ele só utilizou
conhecimento matemático e perspicácia para o fazer. O mesmo conhecimento matemático
(alguma trigonometria e geometria) é, ainda hoje, suficiente para calcular a
posição de um veículo, por GPS, e medir distâncias, apesar da necessidade de
“alguma” tecnologia com que Eratóstenes não terá sonhado…
António Piedade
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Fonte (adaptado): Sul Informação
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